已知點(diǎn)I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點(diǎn)I關(guān)于BC，CA，AB的對稱點(diǎn)，若點(diǎn)B在△A1B1C1的外接圓上，則∠ABC等于


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
C
分析：首先根據(jù)題目說明勾勒如圖所示．通過圖很容易知道IA1=IB1=IC1=2r（r為△ABC的內(nèi)切圓半徑）．在Rt△IBD中，利用直角三角形性質(zhì)，斜邊是直角邊的2倍，則該直角邊所對的角為30°．即可知∠IBD=30°．同理，∠IBA=30°，于是∠ABC=60°．問題得解．
解答：解：∵IA1=IB1=IC1=2r（r為△ABC的內(nèi)切圓半徑）
∴I點(diǎn)同時是△A1B1C1的外接圓的圓心
設(shè)IA1與BC的交點(diǎn)為D，則IB=IA1=2ID
∴∠IBD=30°
同理，∠IBA=30°，于是∠ABC=60°
故選C．
點(diǎn)評：本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、三角形外接圓與外心、直角三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題意畫出幾何圖形，再將求角大小轉(zhuǎn)化為在直角三角形中求角的大小．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)O是銳角三角形ABC的外心，過A、B、O三點(diǎn)的圓交AC、BC于E、F，且EF=精英家教網(wǎng)OC，
（1）求證：OC⊥EF；
（2）求：∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知點(diǎn)I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點(diǎn)I關(guān)于BC，CA，AB的對稱點(diǎn)，若點(diǎn)B在△A1B1C1的外接圓上，則∠ABC等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)O是銳角三角形ABC的外心，過A、B、O三點(diǎn)的圓交于AC、BC于E、F，且EF=OC．
（1）求證：OC⊥EF；
（2）求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A1、B1、C1分別是點(diǎn)I關(guān)于邊BC，CA，AB的對稱點(diǎn)，若點(diǎn)B在△A1B1C1的外接圓上，則∠ABC等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年安徽省宣城市廣德中學(xué)高中自主招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點(diǎn)I關(guān)于BC，CA，AB的對稱點(diǎn)，若點(diǎn)B在△A1B1C1的外接圓上，則∠ABC等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

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