Question

如圖，五羊大學(xué)建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河，l₁∥l₂表示小河甲，l₃∥l₄表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點(diǎn)水平距離（與小河平行方向）120米，為使A、B兩點(diǎn)間來往路程最短，兩座橋都按這個目標(biāo)而建，那么，此時A、D兩點(diǎn)間來往的路程是多少米？

Answer 1

分析：設(shè)在小河甲上建了橋CD，小河乙上建了橋EF，則A、B兩點(diǎn)間來往路徑是折線ACDEFB，作AA′⊥河岸，BB′⊥河岸，由兩點(diǎn)之間線段最短可知折線ACDEFB的長度等于折線AA′DEB′B的長度，等于折線A′DEB′的長度加上兩河寬度和，連接A′B′交l₂于D，交l₃于點(diǎn)E′，搭橋C′D′、E′F′，則折線A′DEB′成為線段A′D′E′B′長度最小，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．

解答：解：設(shè)在小河甲上建了橋CD，小河乙上建了橋EF，則A、B兩點(diǎn)間來往路徑是折線ACDEFB，作AA′⊥河岸，BB′⊥河岸，方向是對著小河，使AA′=小河甲寬度，BB′=小河乙寬度，連A′D，B′E，則折線ACDEFB的長度等于折線AA′DEB′B的長度，等于折線A′DEB′的長度加上兩河寬度和，為使A、B來往路程最短，需使折線A′DEB′的長度達(dá)到最小值，因此連接A′B′交l₂于D，交l₃于點(diǎn)E′，搭橋C′D′、E′F′，
則折線A′DEB′成為線段A′D′E′B′長度最小，兩座橋C′D′，E′F′符合要求，
此時所求路程為：x=8+10+A′B′=18+

1202+(40+20+100)2

=18+200=218（米）．
故答案為：218米．

點(diǎn)評：本題考查的是最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對稱的知識作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解．