【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )

A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>3

【答案】D

【解析】試題分析:當(dāng)ax2+bx+c≥0,y=ax2+bx+ca≠0)的圖象在x軸上方,

此時(shí)y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c

此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)在x軸上方部分的圖象,

當(dāng)ax2+bx+c0時(shí),y=ax2+bx+ca≠0)的圖象在x軸下方,

此時(shí)y=|ax2+bx+c|=﹣ax2+bx+c

此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象,

∵y=ax2+bx+ca≠0)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是﹣3,

函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是3,

∴y=|ax2+bx+c|的圖象如圖,

觀察圖象可得當(dāng)k≠0時(shí),

函數(shù)圖象在直線y=3的上方時(shí),縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有兩個(gè),

函數(shù)圖象在直線y=3上時(shí),縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有三個(gè),

函數(shù)圖象在直線y=3的下方時(shí),縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有四個(gè),

|ax2+bx+c|=kk≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=3的上邊,

k3,

故選D

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星期

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1220

1221

1150

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