Question

如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積和為8，2號、3號兩個正方形的面積和為5，則a、b、c三個正方形的面積和為

 

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Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式，不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1的面積加上2的面積，b的面積等于2加上3，據(jù)此可以求出三個的面積的和．

解答：解：如下圖所示：
∵1，2，a三個四邊形均為正方形，
∴∠ACB+∠BAC=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中

∠CBA=∠CDE ∠BAC=∠DCE AC=CE

∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE，
∴AC²=AB²+BC²，
∴a的面積等于1的面積加上2的面積，
即S_a=S₁+S₂，
同理可得出，S_b=S₂+S₃，S_c=S₃+S₄，
∴S_a+S_b+S_c=S_a=S₁+S₂+S₂+S₃+S₃+S₄=8+5+5=18．
故答案為：18．

點評：本題考查了勾股定理的運用，結(jié)合正方形的面積公式求解是解題關(guān)鍵．