【題目】已知如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形AODE的面積為．

【解析】

（1）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論；

（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ABC＝60°，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA、OB，然后得到OD，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解：（1）∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∴四邊形AODE是矩形；

（2）∵∠BCD＝120°，AB∥CD，

∴∠ABC＝180°120°＝60°，

∵AB＝BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴OA＝×6＝3，OB＝，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD＝OB＝，

∴四邊形AODE的面積＝OAOD＝3×＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3， )，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為( )

A. B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書(shū)店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強(qiáng)同學(xué)站在平安路與新興大街的交叉路口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程為____________ m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境1：如圖1，AB∥CD，P是ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，P在BD的右側(cè)，探究∠B，∠P，∠D之間的關(guān)系？

小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠B，∠P，∠D之間滿足　 　關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

問(wèn)題情境2

如圖3，AB∥CD，P是AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，P在BD的左側(cè)，可得∠B，∠P，∠D之間滿足　 　關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

問(wèn)題遷移：請(qǐng)合理的利用上面的結(jié)論解決以下問(wèn)題：

已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F

（1）如圖4，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；

（2）如圖5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫(xiě)出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設(shè)∠E＝m°，用含有n，m°的代數(shù)式直接寫(xiě)出∠M＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE平分∠BAC．

（1）求∠DAE的度數(shù)．

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DAE與α、β的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線頂點(diǎn)D（-1，-4），且過(guò)點(diǎn)C（0，-3）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）找出圖中與∠1、∠2相等的角（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過(guò)程中，汽車離出發(fā)地的距離S(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法：

①汽車在途中停留了0.5小時(shí)；

②汽車行駛3小時(shí)后離出發(fā)地最遠(yuǎn)；

③汽車共行駛了120千米；

④汽車返回時(shí)的速度是80千米/小時(shí)．

其中正確的說(shuō)法共有(　　)

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作直線l的垂線段，垂足分別為D、E．

（1）如圖1，△ABD與與△CAE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖1，BD=DE+CE成立嗎？為什么？

（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，其它條件不變，BD與DE、CE關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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