如圖，拋物線y1＝－ax2－ax＋1經(jīng)過點P，且與拋物線y2＝ax2－ax－1，相交于A，B兩點．

(1)求a值；

(2)設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(點M在點N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(點E在點F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；

(3)設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？

答案：
解析：

　　解(1)∵點P()在拋物線上，

　　∴．　2分

　　解得．　3分

　　(2)由(1)知，∴拋物線．　5分

　　當時，解得

　　∵點M在點N的左邊，∴　6分

　　當時，解得．

　　∵點E在點F的左邊，∴．　7分

　　∵，．

　　∴點M與點F對稱，點N與點E對稱．　8分

　　(3)∵

　　∴拋物線y1開口向下，拋物線y2開口向上．　9分

　　根據(jù)題意，得CD＝y(tǒng)1－y2＝　11分

　　∵∴當x＝0時，CD有最大值2．　12分

　　說明：第(2)問中，結(jié)論寫成“M、N、E、F四點橫坐標的代數(shù)式和為0”或“MN＝EF”均得1分．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：河北省2012年中考數(shù)學試題 題型：013

如圖，拋物線y1＝a(x＋2)2－3與y2＝(x－3)2＋1交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)．

②a＝1．

③當x＝0時，y2－y1＝4．

④2AB＝3AC．

其中正確結(jié)論是

[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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科目：初中數(shù)學 來源：吉林省2007年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題 題型：022

如圖，拋物線y1＝－x2＋2向右平移1個單位得到拋物線y2，回答下列問題：

(1)拋物線y2的頂點坐標________；

(2)陰影部分的面積S＝________；

(3)若再將拋物線y2繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，則拋物線y3的開口方向________，頂點坐標________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1＝－x2＋3與x軸交于A、B兩點，與直線

y2＝－x＋b相交于B、C兩點．

    （1）求直線BC的解析式和點C的坐標；

（2）若對于相同的x，兩個函數(shù)的函數(shù)值滿足y1≥y2，

則自變量x的取值范圍是  　　　  ．

 


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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇蘇州市九年級12月反饋測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y1＝－x2＋3與x軸交于A、B兩點，與直線y2＝－x＋b相交于B、C兩點．

（1）求直線BC的解析式和點C的坐標；

（2）若對于相同的x，兩個函數(shù)的函數(shù)值滿足y1≥y2，則自變量x的取值范圍是  　　　  ．

 

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