Question

（2003•天津）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對的圓周角等于（ ）
A．45°
B．135°
C．90°和270
D．45°和135°

Answer 1

【答案】分析：圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是90°，當(dāng)圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，這條弦所對的圓周角等于45°，當(dāng)這條弦所對的圓周角的頂點在劣弧上時，這條弦所對的圓周角等于135°．
解答：解：如圖，弦AB將⊙O分成了度數(shù)比為1：3兩條弧．
連接OA、OB；則∠AOB=90°；
①當(dāng)所求的圓周角頂點位于D點時，
這條弦所對的圓周角∠ADB=∠AOB=45°；
②當(dāng)所求的圓周角頂點位于C點時，
這條弦所對的圓周角∠ACB=180°-∠ADB=135°．
故選D．
點評：本題主要利用了圓周角定理進行求解，注意圓周角的頂點位置有兩種情況，不要漏解．