Question

大家已經(jīng)知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：2x(x＋y)＝2x²＋2xy就可以用圖①的面積表示．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖②所表示的代數(shù)恒等式：________．

(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖③所表示的代數(shù)恒等式：________．

(3)試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示為(x＋y)(x＋3y)＝x²＋4xy＋3y²．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)(x＋y)(2x＋y)＝2x2＋3xy＋y2 　　(2)(2x＋y)(x＋2y)＝2x2＋5xy＋2y2 　　(3) 　　分析：這實(shí)際上是一種圖形的兩種面積表示方法，所以它們是相等的．

提示：

根據(jù)面積關(guān)系找到圖形面積的計(jì)算表達(dá)式，聯(lián)系完全平方公式和平方差公式． 簡(jiǎn)單圖形與乘法公式的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，這類(lèi)題目在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，其答案也不唯一，思維空間較大，利于發(fā)展開(kāi)放性思維．