如圖，在正方形ABCD中， E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且

DF=BE=BC=1．

1.求證：CE＝CF；

2.若G在AD上，連結(jié)GC，且∠GCE＝45°，求∠GCF的度數(shù)

3.在（2）的條件下，求GC的長度．

 

【答案】

 

1.∵ABCD是正方形

      ∴BC=CD   ∠EBC=∠CDF=90°

   ∵DF=BE

∴△BCE≌△CDF

∴CE＝CF（3分）

2.∵∠GCE＝45°

∴∠BCE+∠GCD=45°

∵△BCE≌△CDF

∴∠BCE=∠DCF

∴∠GCF=∠DCF+∠GCD=∠BCE+∠GCD=45°（3分）

3.tan∠GCF==1，

tan∠GCD=

GD=CD tan∠GCD=

GC=（4分）

【解析】(1)利用SAS證明△BCE≌△CDF；

（2）利用角的等量代換；

（3）利用正切定律。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案