如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中點，AB＝，
AD＝2，BC＝3，下列結論：①∠CAE＝30°；②四邊形ADCE是菱形；③；④BO⊥CD，其中
正確結論的個數(shù)是（  ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
A
∵在直角三角形ABC中，AB=，BC=3∴∠ACB=30°∴∠BAC=60°．
∵AE∥DC，AD∥BC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE=AD=2∴BE=1∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30°， ①正確；
∵∠CAE=∠ACE∴AE=CE∴平行四邊形AECD是菱形②正確；
∵AD=CE∴∵∴，則③正確；
根據(jù)菱形的對角線平分一組對角，得∠BCD=60°根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得OB=OC，則∠OBC=∠OCB=30°∴∠OBC+∠BCD=90°則BO⊥CD．④正確．所以有四個正確，故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□中，點、分別是、的中點．求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形．

（1）用直尺和圓規(guī)作出的平分線，交于點，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點B落與點D重合，折痕為EF，則DE=     cm.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（  ）
A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3，點M是BC的中點，點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動，在點P、Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊△EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側，點P、Q同時出發(fā)，點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）。

（1）設PQ的長為y，寫出y與t之間的函數(shù)關系式（寫出t的取值范圍）。
（2）當BP＝1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積。
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點，AE的延長線與DC的延長線相交于點F，證明：△ABE≌△FCE

（2）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離，這棟高樓有多高（，結果保留小數(shù)點后一位）？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各命題都成立，而它們的逆命題不能成立的是（    ）．
A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應角相等
C．四邊相等的四邊形是菱形D．直角三角形中， 斜邊的平方等于兩直角邊的平方和

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（    ）

A．△AOM和△AON都是等邊三角形                       
B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形
C．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形
D．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形

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