Question

如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC于點F，E恰好是CD的中點，求證：BF²=AF²．

Answer 1

解：∵BE⊥AC，∠ABC=∠AFB=90°，
∴△CFB∽△BFA，△CFE∽△BFC．
∴BF²=FC•AF，CF²=EF•BF．
∴BF²=•AF．
即BF³=EF•AF²．
∵AB∥CD，E恰好是CD的中點，
∴CE：AB=EF：FB．
∴EF=BF．
∴BF²=AF²．
分析：由直角三角形的性質(zhì)可得BF²=FC•AF，CF²=EF•BF，兩式可以推出BF與EF、AF的關系，然后代入EF與BF的關系式即可得證．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，關鍵是通過三角形相似得到對應線段的比相等，從而解決問題．