Question

如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸

的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B、C重合），連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，

交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．

（1）當(dāng)CD=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個(gè)

最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）正方形OABC中，因?yàn)?i>ED⊥OD，即∠ODE =90°

所以∠CDO+∠EDB=90°，即∠COD=90°-∠CDO，而 ∠EDB=90°-∠CDO，

所以∠COD =∠EDB    又因?yàn)椤?i>OCD=∠DBE=90°

所以△CDO∽△BED，

所以，即，得BE=，

則：

因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）．       

（2） 存在S的最大值．

由△CDO∽△BED，

所以，即，BE=t－t²，

×4×(4＋t－t²)．

故當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值10．