Question

（2010•南平）如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正六邊形六個頂點(diǎn)中的至少兩個頂點(diǎn)距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線AB上會發(fā)出警報的點(diǎn)P有（ ）

A．3個
B．4個
C．5個
D．6個

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，判斷出此六邊形中相互平行的邊及對角線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)確定不同的點(diǎn)即可．
解答：解：如圖，分別以一頂點(diǎn)為定點(diǎn)，連接其與另一頂點(diǎn)的連線，在此圖形中根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)可知，相互平行的一組線段的垂直平分線相等，在這五組平行線段中，AE、BD與AB垂直，其中垂線必與AB平行，故無交點(diǎn)．
故直線AB上會發(fā)出警報的點(diǎn)P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分線與直線AB的交點(diǎn)，共五個．
故選C．

點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是找出圖中相互平行的線段．