Question

如圖，△ABC頂角是36°的等腰三角形（底與腰的比為

5 -1

2

的三角形是黃金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=4，則DE=

 

．

Answer 1

分析：△ABC頂角是36°的等腰三角形，則兩底角為72°，這樣的三角形稱為黃金三角形，又△BDC、△DEC都是黃金三角形，可證BC=BD=AD，DE=DC，利用DE=DC=AC-AD=AB-BC求解．

解答：解：根據(jù)題意可知，BC=

5 -1

2

AB，
∵△ABC頂角是36°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，
又∵△BDC也是黃金三角形，
∴∠CBD=36°，BC=BD，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，
∴BD=AD，同理可證DE=DC，
∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-

5 -1

2

AB=6-2

5

．
故答案為：6-2

5

．

點評：黃金三角形是較特殊的三角形，幾個黃金三角形疊合在一起，可構(gòu)造出若干個等腰三角形，利用等腰三角形的邊相等進(jìn)行代換．