如圖，在△ABC中，BC=8cm，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP與CP交于點(diǎn)P，PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是________cm．

8
分析：首先根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)，證得△BDP和△PEC是等腰三角形，從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為BC的長．
解答：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC；
∵PD∥AB，
∴∠BPD=∠ABP；
∴∠DBP=∠DPB，即BD=DP；
同理可證：PE=CE；
∴△PDE的周長=DP+PE+DE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故填8．
點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及的知識點(diǎn)有：角平分線及平行線的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)△BDP和△PEC是等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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