Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E、F．如果△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，那么DE=

24

7

．

Answer 1

分析：由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，又由△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，即可求得答案．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DE=

1

2

DE（AB+AC），
即

1

2

×DE×（12+16）=48，
解得：DE=

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7

．
故答案為：

24

7

．

點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．