【題目】求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題,中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù),術(shù)曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少成多,更相減損,求其等也.以等數(shù)約之”,意思是說,要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù),先用較大的數(shù)減去較小的數(shù),得到差,然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù),以此類推,當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí),此時(shí)的差(或減數(shù))即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù).
例如:求91與56的最大公約數(shù)
解:
請(qǐng)用以上方法解決下列問題:
(1)求108與45的最大公約數(shù);
(2)求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù).
【答案】(1)9;(2)13.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題目,首先弄懂題意,然后根據(jù)例子寫出答案即可;
(2)可以先求出104與78的最大公約數(shù)為 26,再利用輾轉(zhuǎn)相除法,我們可以求出26 與 143的最大公約數(shù)為13,進(jìn)而得到答案.
試題解析:(1)108﹣45=63,63﹣45=18,27﹣18=9,18﹣9=9,所以108與45的最大公約數(shù)是9;
(2)先求104與78的最大公約數(shù),104﹣78=26,78﹣26=52,52﹣26=26,所以104與78的最大公約數(shù)是26;
再求26與143的最大公約數(shù),143﹣26=117,117﹣26=91,91﹣26=65,65﹣26=39,39﹣26=13,26﹣13=13,所以,26與143的最大公約數(shù)是13,∴78、104、143的最大公約數(shù)是13.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,∠DBC=15°,則∠A的度數(shù)是( )
A.50°
B.20°
C.30°
D.25°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:∠FAD=∠FDA;
(2)若∠B=50°,求∠CAF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,下列各組角的位置,判斷錯(cuò)誤的是( )
A.∠C和∠CFG是同旁內(nèi)角
B.∠CGF和∠AFG是內(nèi)錯(cuò)角
C.∠BGF和∠A是同旁內(nèi)角
D.∠BGF和∠AFD是同位角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?/span>12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
第一個(gè)數(shù)是;
第二個(gè)數(shù)是;
第三個(gè)數(shù)是;
…
對(duì)任何正整數(shù)n,第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于.
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):,,;
設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a,那么,,,哪個(gè)正確?
請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論;
(2)請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù),猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于”;
(3)設(shè)M表示,,,…,,這2016個(gè)數(shù)的和,即,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在矩形ABCD中,AB= AD,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上且不與頂點(diǎn)A、B、D重合, , 圓O過A、E、F三點(diǎn)。
(1)求證:圓O與CE相切于點(diǎn)E.
(2)如圖1,若AF=2FD,且,求的值。
(3)如圖2,若EF=EC,且圓O與邊CD相切,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)2﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15
(2)(﹣48)÷8﹣(﹣25)×(﹣6)
(3)﹣14﹣|2﹣5|+6×(﹣ )
(4)﹣36×( ﹣ ﹣ )÷(﹣2)
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