如圖，N是拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)，且與x軸交于Q、M兩點(diǎn)．
（1）求N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N，與y軸交點(diǎn)為A，求tan∠AON的值；
（3）求四邊形OANM的面積．
分析：（1）將拋物線的解析式進(jìn)行配方，即可得頂點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（2）過N作y軸的垂線，設(shè)垂足為B，在Rt△OBN中，由N點(diǎn)的坐標(biāo)可知OB、BN的長，則∠AON的正切值可求．
（3）四邊形OANM的形狀不規(guī)則，其面積可由圖形間的面積和差關(guān)系來解，觀察圖形，可由梯形OBNM的面積減去Rt△ABN的面積求得．
解答：解：（1）∵拋物線y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴頂點(diǎn)N（1，-4）．

（2）過N作NB⊥y軸于B；
在Rt△OBN中，BN=1，OB=4，則：
tan∠AON=
BN
OB
=
1
4
．

（3）由拋物線y=x2-2x-3知，A（0，-3）、M（3，0），即：OA=3，OM=3；
∴S四邊形OANM=S梯形OBNM-S△ABN
=
1
2
（OM+BN）×OB-
1
2
AB×BN
=
1
2
×（3+1）×4-
1
2
×1×1=7.5
即四邊形OANM的面積為7.5．
點(diǎn)評：此題是二次函數(shù)的基礎(chǔ)題目，涉及了解直角三角形以及圖形面積的解法，作對輔助線即可正確解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是拋物線C：y=2x2-8x+8對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線x=k平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線C交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則滿足條件的k為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是拋物線y=2x2上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．
（1）若P的坐標(biāo)為（x，y），求△POA的面積S=
 
；
（2）指出S是x的什么函數(shù)；
 
；
（3）當(dāng)S=6時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
 
；
（4）在拋物線y=2x2上求出一點(diǎn)P′，使P′O=P′A．答：P′的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線拋物線m：y=a（x-2）2+b（ab＜0）的“拋物線三角形”是直角三角形，請求出a，b滿足的關(guān)系式；
（3）如圖，△OAB是拋物線n：y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是拋物線 y1=x2-6x+9對稱軸上的一個動點(diǎn)，在對稱軸左邊的直線x=t平行于y軸，分別與直線y2=x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=
3-
3
或2
3-
3
或2
．

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