（2006•達州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若AB：DA=BC：ED．求證：AD=AB．

【答案】分析：連接AC；易得△EDA∽△ABC，有∠DAE=∠CAB，而∠DAE=∠DCA，∠DCA=∠CAB，即證AD=AB．
解答：證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠EDA=∠B．
又∵AB：DA=BC：ED，
∴△EDA∽△CBA．
∴∠DAE=∠CAB．
∵∠DAE=∠DCA，
∴∠DCA=∠CAB．
∴AD=AB．
點評：本題利用了圓周角定理，弦切角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2006•達州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2006•達州）如圖正方形ABCD的邊長為2cm，O是AB的中點，也是拋物線的頂點，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為OA與OB．拋物線經(jīng)過C、D兩點，且關(guān)于OP對稱，則圖中陰影部分的面積之和為    cm2．（π取3.14，結(jié)果保留2個有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2006•達州）如圖，在△ABE和△ACD中，AE=AD，添加一個條件    （只添加一個，符合要求即可），使△ABE≌△ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2006•達州）如圖，B、C是洲河岸邊兩點，A是河對岸岸邊一點，測得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=200米，則點A到岸邊BC的距離是    米．

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