Question

（2013•大慶模擬）化簡代數(shù)式 1-

x-1

x

÷

x2-1

x2+2x

，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，該代數(shù)式的值為2．

Answer 1

分析：原式第二項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，令化簡得到式子等于2列出關(guān)于x的分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解，即為代數(shù)式值為2時(shí)x的值．

解答：解：1-

x-1

x

÷

x2-1

x2+2x

=1-

x-1

x

•

x(x+2)

(x+1)(x-1)

=-

1

x+1

，
令-

1

x+1

=2，
變形得：x+1=-

1

2

，
解得：x=-

3

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-

3

2

代入原式成立，
則x=-

3

2

時(shí)，該代數(shù)式的值為2．

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．