Question

2010年春季，我國(guó)西南地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，A、B兩村莊急需救災(zāi)糧食分別為15噸和35噸．“旱災(zāi)無(wú)情人有情”，C、D兩城市已分別收到20噸和30噸捐賑糧，并準(zhǔn)備全部運(yùn)往A、B兩地．
（1）若從C城市運(yùn)往A村莊的糧食為x噸，則從C城市運(yùn)往B村莊的糧食為_(kāi)_____噸，從D城市運(yùn)往A村莊的糧食為_(kāi)_____噸，運(yùn)往B村莊的糧食為_(kāi)_____噸；
（2）已知從C、D兩城市到A、B兩村莊的運(yùn)價(jià)如表：若運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為y元，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)出最低運(yùn)輸費(fèi)用的運(yùn)輸方案．

	到A村莊	到B村莊
C城市	每噸15元	每噸12元
D城市	每噸10元	每噸9元

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)調(diào)運(yùn)方案即可用x表示出從C城市運(yùn)往B村莊的糧食噸數(shù)，以及從D城市運(yùn)往A、B村莊的糧食噸數(shù)，進(jìn)而求出即可；
（2）先根據(jù)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用等于四條運(yùn)輸路線的費(fèi)用和求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍，確定最低運(yùn)輸費(fèi)用的運(yùn)輸方案．
解答：解：（1）∵C城市有20噸捐賑糧，準(zhǔn)備全部運(yùn)往A、B兩地，并且從C城市運(yùn)往A村莊x噸糧食，
∴從C城市運(yùn)往B村莊的糧食為：（20-x）噸；
∵A村莊需救災(zāi)糧食15噸，并且從C城市運(yùn)往A村莊x噸糧食，
∴從D城市運(yùn)往A村莊的糧食為：（15-x）噸；
∵B村莊需救災(zāi)糧食35噸，并且從C城市運(yùn)往B村莊糧食（20-x）噸，
∴從D城市運(yùn)往B村莊的糧食為：35-（20-x）=（x+15）噸．
故答案為：（20-x），（15-x），（x+15）；

（2）由題意，可得y=15x+12（20-x）+10（15-x）+9（x+15）=2x+525．
∵，
∴0≤x≤15．
∵2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y_最小=525，
此時(shí)20-x=20，15-x=15，15+x=15．
∴最低費(fèi)用的運(yùn)輸方案為：C城市20噸糧食全部運(yùn)往B村莊，從D城市運(yùn)15噸糧食往A村莊運(yùn)15噸糧食往B村莊．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．