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如圖，是⊙O的直徑，是弦，，延長到點，使得．

（1）求證：是⊙O的切線；
（2）若，求的長

（1）證明略
（2）2
（1）證明：連接.

∵，，
，
 . ……………………1分
∵，
 ，
 . ……………………2分
又∵點在上，
∴是⊙O的切線 .……………………3分
（2）∵直徑，
 . …………… 4分
在中， ,
∴  ，
∵ ，
 .……………………5分
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖5，PA，PB分別為⊙O的切線，切點分別為A、B，∠P=80°，則∠C=    

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個半圓的圓心. F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點.

（1）連結，證明：；
（2）如圖二，過點A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連結PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長;

（3）如圖三，過點A作半圓的切線，交CE的延長線于點Q，過點Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點P，連結PA. 證明：PA是半圓的切線

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥AC交AB于點D.

(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；
(3)若過A，D，C三點的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F。

（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發(fā)現△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請充分說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點，以，為圓心，以2為半徑的圓內，則的取值范圍為 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為 ▲ ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，，是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點，連結并延長，與的延長線交于點．

（1）求證：；
（2）若，求的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖4，是的直徑，為上的兩點，若，則的度數為__________.

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