Question

一船在A處測得北偏東45°方向有一燈塔B，船向正東方向以每小時20海里的速度航行1.5小時到達C處時，又觀測到燈塔B在北偏東15°方向上，求此時航船與燈塔相距多少海里？

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB，垂足為D，在直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)求得CD的長，再在直角△BCD中運用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：過C作CD⊥AB，垂足為D，過C作CE⊥AC，交AB于E．
Rt△ACD中，∠DAC=45°，AC=20×1.5=30
∴CD=ACsin45°=30×

2

2

=15

2

（6分）
Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°
∴BC=

CD

cos60°

=30

2

（海里）（11分）
答：此時航船與燈塔相距30

2

海里．（12分）

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．