Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分別是∠A、∠B的對邊，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于

2：3

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦的定義得到sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，再由sinA：sinB=2：3得到

a

c

：

b

c

=2：3，然后利用比例性質(zhì)化簡即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分別是∠A、∠B的對邊，c為∠C對的邊，
∴sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，
∵sinA：sinB=2：3，
∴

a

c

：

b

c

=2：3，
∴a：b=2：3．
故答案為2：3．

點(diǎn)評：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：①一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；②一個(gè)角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）．也考查了銳角三角函數(shù)的定義．