如圖，點G是等邊△ABC的重心，過點G作BC的平行線，分別交AB、AC于點D、E，點M在BC邊上．如果以點B、D、M為頂點的三角形與以點C、E、M為頂點的三角形相似（但不全等），那么S△BDM：S△CEM=________．

（7+3）：2或（7-3）：2
分析：首先由點G是等邊△ABC的重心，DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理與三角形重心的性質(zhì)，即可得AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：解：∵點G是等邊△ABC的重心，DE∥BC，
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，，
∴BD=BC，EC=BC，
當△BDM∽△CME時，則，
設BD=a，CM=x，則CE=a，BC=3a，BM=3a-x，
∴，
解得：x=a，
∴當BM=a時，CM=a，則S△BDM：S△CEM=BM：CM=；
當BM=a時，CM=a，則S△BDM：S△CEM=．
故答案為：（7+3）：2或（7-3）：2．
點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理以及相似三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BDC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應頂點、對應邊和對應角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，BP=5cm，△PAB繞點B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BCO繞C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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