Question

如圖所示要建一個面積為150m²的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，已知籬笆總長為35m．
（1）求雞場的長與寬各為多少米？
（2）題中的墻長度am對題目的解起著怎樣的作用？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可設(shè)雞場的寬為x，則長可用含x的代數(shù)式表示，從而這個雞場的面積可用含x的代數(shù)式表示，列方程求解即可；
（2）由于本題中的解有兩個，因此a的取值范圍可以確定哪個解才是符合題意的．
解答：解：（1）設(shè)雞場的寬為xm，則長為（35-2x）m．
依題意列方程為x（35-2x）=150．
整理，得2x²-35x+150=0．
解方程，得x₁=10，x₂=7.5．
所以當(dāng)x=10時，35-2x=15；
當(dāng)x=7.5時，35-2x=20．
故當(dāng)雞場的寬為10m時，長為15m；當(dāng)雞場寬為7.5m時，長為20m．
（2）當(dāng)a＜15時，問題無解；
當(dāng)15≤a＜20時，問題有一解，即寬為10m，長為15m；
當(dāng)a≥20時，問題有兩解，可建寬為10m，長為15m或?qū)挒?.5m，長為20m的雞場．
點評：本題需要從實際出發(fā)，知道a對雞場長度起到限制作用．考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用．