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已知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F。

(1)求證：CD與⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑。

(3)對于以點M、E、A、F以及CD與O⊙的切點為頂點的五邊形的五條邊，從相等的關系考慮，你可以得出什么結論?請你給出證明.

 

答案：
解析：

答案：(1)連結OM，作ON⊥CD于N

∵⊙O與BC相切  ∴OM⊥BC

∵四邊形ABCD是正方形  ∴AC平分∠BCD

∴OM=ON  ∴CD與⊙O相切

(2)∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=CD=1，∠D=90°，∠ACD=45°

∴，∠NOC=45°=∠ACD

∴NC=OC=OA  ∴

∵  ∴  ∴

(3)ME=FN，AE=AF

證明：作OG⊥AD，OH⊥AB

∵AC平分∠BAD  ∴OG=OH  ∴AE=AF

∵AD=AB  ∴DF=BE

∵CD、CB與⊙O相切  ∴CM=CN  ∵BC=DC  ∴BM=DN

又∵∠B=∠D=90°  ∴△EBM≌△FDN  ∴EM=FN

 


練習冊系列答案
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9、如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．求證：BF=CE．

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精英家教網已知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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20、如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．
求證：AF=BE．

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（1）試探究圖（甲）中AN與BM的數量關系與位置關系，并說明理由．
（2）求證：AD=ME；（圖乙）
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（4）求證：∠BON=60°．（圖乙）

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（1）請指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求BE的長；
（3）試猜測BG與DF的位置關系，并說明理由．

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