Question

已知y=（x-a）（x-b）-2（a＜b），并且α、β是方程（x-a）（x-b）-2=0的兩根（α＜β），則實數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系為 ________．

Answer 1

α＜a＜b＜β
分析：首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a，b，α，β之間的關(guān)系，然后對四者之間的大小關(guān)系進行討論即可判斷．
解答：方法1：方程化為一般形式得：x²-（a+b）x+ab-2=0，
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的兩根，
∴α+β=a+b
∴當α＞a時，又∵a＜b，α＜β則：a＜α＜β＜b；
當α＞b時，β＜a，又∵a＜b，α＜β，則不成立．
方法2：令w=（x-a）（x-b），作出圖象拋物線與x軸交于點a，b．則y=（x-a）（x-b）-2的圖象是將w向下平移2個單位得到，則α、β是拋物線y與x軸的兩個交點．在圖上可以直接看到α＜a＜b＜β．
故答案為：α＜a＜b＜β．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是對a，b，α，β大小關(guān)系的討論是此題的難點．