Question

（2009•莆田）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長(zhǎng)線、AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F．
（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：△______≌△______，請(qǐng)加以證明；
（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題要證明如△ODE≌△BOF，已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，又因?yàn)镺D=OB，可根據(jù)AAS能判定△DOE≌△BOF；本題還可證明①△BOM≌△DON；②△ABD≌△CDB；
（2）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，這三對(duì)全等三角形中的一個(gè)都是以其中另一個(gè)三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱(chēng)變換得到．
解答：解：（1）△DOE≌△BOF；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．
又∵OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS）．
①△BOM≌△DON．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO．
又∵BO=DO，
∴△BOM≌△DON（AAS）．
②△ABD≌△CDB．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AB=CD．
又∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．

（2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱(chēng)變換得到．
點(diǎn)評(píng)：本題考了全等三角形和平行四邊形的性質(zhì)和中心對(duì)稱(chēng)圖形，比較容易．（1）可以不限制△ODE≌△BOF，增加題目的“含金量”．