Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：
（1）如圖，當(dāng)t=

2

秒時(shí)，線段AQ=AP（即△QAP為等腰直角三角形）．
（2）如圖2，當(dāng)t

3

秒時(shí)，△QAB的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積的

1

4

．（溫馨提示：此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可暫且不考慮哦�。�
（3）如圖3，P到達(dá)B，Q到達(dá)A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)．那么當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半．寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)t秒時(shí)，DQ=tAQ=6-t，AP=2t，由6-t=2t建立方程求出其解即可；
（2）可以得出S_△QAB=

AQ•AB

2

，根據(jù)矩形的面積公式可以表示出矩形面積的

1

4

，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；
（3）當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，AQ=6-t，CP=18-2t，由AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2t cm，當(dāng)AQ=AP時(shí)
6-t=2t 
解得：t=2 
（2）∵DQ=tcm，
∴AQ=（6-t） cm，
S_△QAB=

1

2

（6-t）×12

1

2

（6-t）×12=

1

4

×6×12，
解得：t=3   
（3）由題意，得
AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
∴t-6=

1

2

（18-2t），
解得：t=7.5．
故答案為：2，3．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意建立方程是關(guān)鍵．