Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間，那么：
（1）如圖，當t=

2

秒時，線段AQ=AP（即△QAP為等腰直角三角形）．
（2）如圖2，當t

3

秒時，△QAB的面積等于長方形ABCD的面積的

1

4

．（溫馨提示：此時點P的運動可暫且不考慮哦！）
（3）如圖3，P到達B，Q到達A后繼續(xù)運動，直到P點到達C點后都停止運動．那么當t為何值時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半．寫出計算過程．

Answer 1

分析：（1）當t秒時，DQ=tAQ=6-t，AP=2t，由6-t=2t建立方程求出其解即可；
（2）可以得出S_△QAB=

AQ•AB

2

，根據矩形的面積公式可以表示出矩形面積的

1

4

，根據條件建立方程求出其解即可；
（3）當Q在AB邊上時，AQ=6-t，CP=18-2t，由AQ的長等于線段CP的長的一半建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2t cm，當AQ=AP時
6-t=2t 
解得：t=2 
（2）∵DQ=tcm，
∴AQ=（6-t） cm，
S_△QAB=

1

2

（6-t）×12

1

2

（6-t）×12=

1

4

×6×12，
解得：t=3   
（3）由題意，得
AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
∴t-6=

1

2

（18-2t），
解得：t=7.5．
故答案為：2，3．

點評：本題是一道幾何動點問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，三角形面積公式的運用，矩形的面積公式的運用，解答時根據題意建立方程是關鍵．