Question

（2013•恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

分析：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，根據(jù)等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．
（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，則此時B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為6，求出縱坐標(biāo)，即可求出n的值．

解答：解：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=

3

2

×6=3

3

，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，3

3

），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
∴k=9

3

，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

9 3

x

；

（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，
則此時B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，
即縱坐標(biāo)y=

9 3

6

=

3 3

2

，也是向上平移n=

3 3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的相關(guān)知識，此題難度不大，是中考的�？键c(diǎn)．