Question

已知；x₁、x₂是方程2x²-x-9=0的兩根，則x₁²+x₂²=   

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=，x₁x₂=-，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²-x-9=0的兩根，
∴x₁+x₂=，x₁x₂=-，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（）²-2×（-）=+9=9．
故答案為9．
點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目的關(guān)鍵是將所求代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x₁+x₂=-，x₁•x₂=．反過來也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．