Question

如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，若AB=17，BD=12，
（1）求證：△BCD≌△ACE；
（2）求DE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE即可．
（2）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．

解答：（1）證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

∴△BCD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵AB=17，BD=12，
∴AD=17-12=5，
∵△BCD≌△ACE，
∴AE=BD=12，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=

AE2+AD2

=

122+52

=13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BCD≌△ACE．