Question

用棋子擺出下列一組圖形：

（1）填寫下表：

圖形編號(hào)	1	2	3	4	5	6
圖中棋子數(shù)	5	8	11	14	17	20

（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)；
（3）其中某一圖形可能共有2011枚棋子嗎？若不可能，請(qǐng)說明理由；若可能，請(qǐng)你求出是第幾個(gè)圖形．

Answer 1

分析：（1）首先觀察圖形數(shù)出每個(gè)圖形的枚數(shù)，分別是5，8，11，…，分分析總結(jié)得出每個(gè)比前一個(gè)多3個(gè)，根據(jù)此填表，
（2）由（1）得到一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列，由此可寫出擺第n個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)．
（3）根據(jù)（2）得出的代數(shù)式判斷某一圖形可能共有2011枚棋子是否可能．

解答：解：（1）觀察圖形，得出枚數(shù)分別是，5，8，11，…，每個(gè)比前一個(gè)多3個(gè)，所以圖形編號(hào)為5，6的棋字子數(shù)分別為17，20．
故答案為：17和20．

（2）由（1）得，圖中棋子數(shù)是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列，
所以擺第n個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)為：5+3（n-1）=3n+2．

（3）不可能
由3n+2=2010，
解得：n=669

1

3

，
∵n為整數(shù)，
∴n=669

1

3

不合題意
故其中某一圖形不可能共有2011枚棋子．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字變化類，其關(guān)鍵是得到一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列，根據(jù)（2）得出的代數(shù)式判斷某一圖形可能共有2011枚棋子是否可能．