Question

（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP．

⑴如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，①△AEM的周長=____     _cm；②求證：EP=AE+DP；

 

⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

⑴①6………………………………………………………………………………2分

  ②證明：取EP中點(diǎn)G，連接MG，在梯形AEPD中

∵M(jìn)、G分別為AD、EP的中點(diǎn)

∴……………………………………………………4分

由折疊，得∠EMP=∠B=90°

又G為EP的中點(diǎn)

∴MG=EP………………………………………………………………6分

∴EP=AE+DP ……………………………………………………………7分

⑵△PDM的周長保持不變 ……………………………………………………8分

證明：設(shè)AM=xcm，則DM=（4－x）cm …………………………………9分

Rt△EAM中，由

…………………………………………………10分

∵∠AME+∠AEM=90°

∠AME+∠PMD=90°

∴∠AEM=∠PMD……………………………………………………11分

又∵∠A=∠D=90°

∴△PDM∽△MAE……………………………………………………12分

∴………………………………………………………13分

即

∴……………………………………14分

∴△PDM的周長保持不變．

【解析】略