Question

如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于P、Q．
（1）若BC=10，求△APQ周長(zhǎng)是多少？
（2）若∠BAC=110°，求∠PAQ的度數(shù)是多少？

Answer 1

解：（1）∵M(jìn)P、NQ分別是AB、AC的垂直平分線，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴△APQ周長(zhǎng)=AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=BC，
∵BC=10，
∴△APQ周長(zhǎng)=10；

（2）∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵AP=BP，AQ=CQ（已證），
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=∠BAC-∠B-∠C=110°-70°=40°．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AP=BP，AQ=CQ，然后求出△APQ周長(zhǎng)等于BC，從而得解；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)公式，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．