已知如圖，B是AC上一點(diǎn)，AD⊥AB，EC⊥BC，∠DBE=90°．求證：△ABD∽△CEB．

證明：∵AD⊥AB，EC⊥BC
∴∠A=∠BCE=90°
又∵∠DBE=90°
∴∠ABD+∠EBC=90°
又∵∠E+∠EBC=90°
∴∠ABD=∠E
∴△ABD∽△CEB
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得∠ABD=∠E，然后根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形相似的判定，正確證得：∠ABD=∠E是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知如圖，B是AC上一點(diǎn)，△ABD和△DCE都是等邊三角形．
（1）求證：AC=BE；
（2）若BE⊥DC，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知如圖，B是AC上一點(diǎn)，AD⊥AB，EC⊥BC，∠DBE=90°．求證：△ABD∽△CEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，B是AC上一點(diǎn)，△ABD和△DCE都是等邊三角形．
（1）求證：AC=BE；
（2）若BE⊥DC，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1998年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（1998•湖州）已知如圖，B是AC上一點(diǎn)，△ABD和△DCE都是等邊三角形．
（1）求證：AC=BE；
（2）若BE⊥DC，求∠BDC的度數(shù)．

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