Question

如圖，AB是半圓O的直徑，AB=3，弦AC=

3

2

3

，點P為半圓O上一點（不與點A、C重合），則∠APC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：計算題

分析：根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，在根據(jù)正弦的定義可求出∠ABC=60°，然后分類討論：當(dāng)點P在弧BC上，根據(jù)圓周角定理得到∠APC=∠ABC=60°，
當(dāng)點P在弧AC上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AP′C=180°-∠ABC=120°．

解答：解∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=3，弦AC=

3

2

3

，
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

3

2

，
∴∠ABC=60°，
當(dāng)點P在弧BC上，如圖，∠APC=∠ABC=60°，
當(dāng)點P在弧AC上，如圖，∠AP′C=180°-∠ABC=120°．
故答案為60°或120°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了銳角三角函數(shù)．