Question

在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=

3

4

．一動點P在底邊上從點B向點C以0.25cm/s的速度移動，當(dāng)PA與腰垂直時，點P運動了

 

s．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：動點型

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運動的時間．

解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=

1

2

BC=4cm，
∵tanB=

AD

BD

=

3

4

，
∴AD=3，
分兩種情況：當(dāng)點P運動t秒后有PA⊥AC時，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²，
∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
當(dāng)點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴點P運動的時間為7秒或25秒，
故答案為：7或25．

點評：本題考查了對銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，用了分類討論思想．