如圖,已知直線y=x與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

(1)求k的值;

(2)若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積;

 


解:(1)∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,

把x=4代入中得y=2,∴A(4,2),…………… 2分

∵點(diǎn)A是直線與雙曲線(k>0)的交點(diǎn),

∴k=4×2=8;                  ……………………… 4分

(2)解法一:如圖,∵點(diǎn)C在雙曲線上,當(dāng)y=8時(shí),x=1,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8).       ……………………………… 6分

過點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線,垂足為M、N,得矩形DMON.

∵S矩形ONDM=32,SONC=4,SCDA=9,SOAM=4.………………… 8分

∴SAOC=S矩形ONDM﹣SONC﹣SCDA﹣SOAM=32﹣4﹣9﹣4=15;…10分

解法二:如圖,過點(diǎn)C、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,

∵點(diǎn)C在雙曲線上,當(dāng)y=8時(shí),x=1,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8).                       .......6分

∵點(diǎn)C、A都在雙曲線上,

∴SCOE=SAOF=4,∴SCOE+S梯形CEFA=SCOA+SAOF

∴SCOA=S梯形CEFA.                          .......8分

∵S梯形CEFA=×(2+8)×3=15,

∴SCOA=15                                .......10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16、如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,∠COE是直角,OF平分∠AOE.
(1)寫出∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系:
相等
,判斷的依據(jù)是
等角的補(bǔ)角相等
;
(2)若∠COF=35°,求∠BOD的度數(shù).

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5、如圖,已知直線l1∥l2,AB⊥CD,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,已知直線l1y=
2
3
x+
8
3
與直線 l2:y=-2x+16相交于點(diǎn)C,直線l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合,那么S矩形DEFG:S△ABC=
 

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(2013•懷化)如圖,已知直線a∥b,∠1=35°,則∠2=
35°
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