Question

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，-2）、N（-1，6）．把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上時(shí)，則△ABC平移的距離為    ．若把△ABC沿著y軸的負(fù)方向平移距離為    ，能使得BC所在直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：把M，N的坐標(biāo)代入y=x²+bx+c即可求得拋物線(xiàn)解析式，易求得AB長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得AC長(zhǎng)，那么把AC作為拋物線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入可求得橫坐標(biāo)，減去點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即為平移的距離；易求得BC的解析式，設(shè)出平移后的解析式，與二次函數(shù)組成方程組，整理后讓判別式為0即可得到平移的距離．
解答：解：把M、N的坐標(biāo)代入y=x²+bx+c，得：b+c=-3，c-b=5，解得b=-4，c=1，
∴函數(shù)解析式為：y=x²-4x+1．
∵AB=4-1=3，BC=5，
∴AC=4，
∴C（1，4），
∴4=x²-4x+1，
解得x=2+或x=2-（舍），2+-1=1+，
∴△ABC向右平移了（1+）個(gè)單位；
設(shè)BC的解析式為y=kx+b，
則4k+b=0，k+b=4，
解得k=-，b=，
∴y=-x+，
設(shè)向上平移m個(gè)單位，則y=-x++m，那么
∴x²-4x+1=-x++m，
∴x²-x+（--m）=0，
當(dāng)△=0時(shí)，
（）²-4×（-m-）=0，
解得m=-，
∴應(yīng)向上平移個(gè)單位．
點(diǎn)評(píng)：左右平移，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變；拋物線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線(xiàn)解析式與直線(xiàn)解析式整理為一元二次方程后，根的判別式為0．