Question

如圖，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系；
（3）若∠AOB+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？

Answer 1

分析：（1）首先求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)計算出∠EOC的度數(shù)，計算出∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系即可算出∠EOF；
（2）利用（1）的計算方法得出結(jié)論即可；
（3）由（2）的結(jié)論，把∠AOB 換為∠EOF即可求出．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°；
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°．
又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；

（2）∠EOF=∠EOC-∠FOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB；

（3）∵∠EOF=

1

2

∠AOB 
∴∠AOB=2∠EOF
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°，
∴∠EOF=52°．

點評：此題考查角平分線的意義，角的和與差等知識，由特殊到一般，更具有普遍性．