Question

（本題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．

（1）求證：BC 2＝BDBA；（2）判斷DE與⊙O位置關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

（1）見解析；（2）相切.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直徑可得∠ADC=∠BDC=90° 根據(jù)∠ACB=90° ∠B=∠B得出△BCD和△BAC相似，從而得出結(jié)論；（2）連接OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出∠EDC=∠ECD，根據(jù)OD=OC得出∠ODC=∠OCD，根據(jù)∠OCD+∠DCE=90°得出∠EDC+∠ODC=90°，從而說明∠EDO=90°，得出相切.

試題解析：（1）∵AC為的直徑. ∴ ∴

又∵ ∴ 又∵

∴△BCD∽△BAC ∴ 即

（2）DE與相切 連結(jié)DO

∵，E為BC的中點(diǎn).

∴ ∴∠EDC=∠ECD

又∵在中，OD=OC ∴ 而

∴ 即 ∴

又∵點(diǎn)D在上 ∴DE與相切

考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用，切線的判定.