如圖，BD平分∠MBN，A，C分別為BM，BN上的點(diǎn)，且BC＞BA，E為BD上的一點(diǎn)，AE=CE，求證：∠BAE+∠BCE=180°．

證明：在BC上截取BF=AB．
∵BD平分∠MBN，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE和△FBE中，
∴△ABE≌△FBE．
∴∠BAE=∠BFE，AE=EF．
又∵AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠BCE=∠CFE．
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．
分析：在BC上截取BF=AB，根據(jù)SAS證明△ABE≌△FBE，得∠BAE=∠BFE，AE=EF，則EF=CE，得∠BCE=∠CFE，從而證明結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，BD是對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于E點(diǎn)，交DF于M，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF．
（1）求證：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求ME•MB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB、AC于F、E，下列結(jié)論：
①M(fèi)B⊥BD；②FD=EC；③EC=EF+DG；④CE=
12
MD．
其中正確的有
①②④
①②④
（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點(diǎn)E．

                                       
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形，并直接寫(xiě)出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-相似的判定解答題（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，BD是對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于E點(diǎn)，交DF于M，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF．
（1）求證：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求ME•MB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點(diǎn)E．

                                       

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；

（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形，并直接寫(xiě)出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

 

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