Question

如圖，二次函數(shù)y=-

1

4

x2+4的圖象在x軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為與其最接近的值是（　�。�

• A、16
• B、

  64

  3

• C、8π
• D、32

Answer 1

分析：由于二次函數(shù)y=-

1

4

x2+4的圖象在x軸上方的一部分可以近似看做一個(gè)三角形，所以首先求出三角形的面積即可估計(jì)與其最接近的值，而這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，所以求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵二次函數(shù)y=-

1

4

x2+4，
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
當(dāng)y=0時(shí)，-

1

4

x²+4=0，
∴x=±4，
∴二次函數(shù)y=-

1

4

x2+4的圖象與坐標(biāo)軸的簡(jiǎn)單坐標(biāo)為：（0，4），（4，0），（-4，0），
∴這三個(gè)交點(diǎn)圍成的三角形的面積為：

1

2

×4×8=16，
而所求面積大于這個(gè)三角形的面積，
∴圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積與其最接近的值為

64

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是確定所求圖形的面積和圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)圍成的三角形的面積比較接近，由此即可解決問(wèn)題．