Question

如圖，分別為軸和軸正半軸上的點(diǎn)，的長分別是方程的兩根（），直線平分交軸于點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開始沿方向移動(dòng)．

（1）設(shè)和的面積分別為，，求的值；

（2）求直線的解析式；

（3）設(shè)，點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為．

①當(dāng)時(shí)，試求出的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，你認(rèn)為的取值范圍如何（只要求寫出結(jié)論）？

Answer 1

（1）解：過點(diǎn)分別作于，于，

平分，

．

的長分別是方程式的兩根，且，

，

．

，

．

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)．

平分，

，，

設(shè)，則，，

，

，

解得．

點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．

設(shè)的解析式為，得

．

的解析式為．

（3）①，，

當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（如圖），作軸于，

則．

，

．，

，．

當(dāng)時(shí)，，即．

當(dāng)時(shí)，即處于之間時(shí)，

在上截取，連接，則．

．

在中，，而．

，即．

作于，則處于線段上，此時(shí)．

，，

，，即．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，．