Question

某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件．
（1）求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？
（2）若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出時(shí)總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)A和B的進(jìn)價(jià)分別為x和y，件數(shù)×進(jìn)價(jià)=付款，可得到一個(gè)二元一次方程組，解即可．
（2）獲利=利潤×件數(shù)，設(shè)購買A商品a件，則購買B商品（40-a）件，由題意可得到兩個(gè)不等式，解不等式組即可．

解答：解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元．由題意，
得

7x+8y=380 10x+6y=380

（2分）解之，得

x=20 y=30

（4分）
答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元．（5分）

（2）設(shè)商店準(zhǔn)備購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（40-a）件．
由題意，得

20a+30(40-a)≤900 5a+7(40-a)≥216

，（7分）
解之，得：30≤a≤32．（8分）
設(shè)總利潤為w，
∵總獲利w=5a+7（40-a）=-2a+280是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=30時(shí)，w最大，最大值w=-2×30+280=220．
∴40-a=10．
∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件時(shí)，總獲利不低于216元，且獲得利潤最大，最大值是220元．（10分）

點(diǎn)評(píng)：利用了總獲利=A利潤×A件數(shù)+B利潤×B件數(shù)，件數(shù)×進(jìn)價(jià)=付款，還用到了解二元一次方程組以及二元一次不等式組的知識(shí)．