Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分ÐABC，P是BD上一點，過點P作PM^AD，PN^CD，垂足分別為M、N.

（1）求證：ÐADB＝ÐCDB；

（2）若ÐADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.

試題解析：（1）∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD.

又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD ≌△CBD（SAS）.∴ÐADB=ÐCDB.

（2）∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°.

又∵ÐADC=90°，∴四邊形MPND是矩形.

∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM=PN. ∴四邊形MPND是正方形.

考點：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.正方形的判定.