Question

如果關(guān)于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一個實數(shù)根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情況是（ ）
A．沒有實數(shù)根
B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根
D．只有一個實數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：由關(guān)于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一個實數(shù)根，則它為一元一次方程，所以m-2=0，即m=2；把m=2代入方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0得2x²-4x+2=0，并且可計算出△=0，由此可判斷根的情況．
解答：解：∵關(guān)于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一個實數(shù)根，
∴m-2=0，即m=2，
則方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0變?yōu)椋?x²-4x+2=0，
△=4²-4×2×2=0，
所以方程有兩個相等的實數(shù)根．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元一次方程和一元二次方程的定義．