Question

【題目】如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，規(guī)定把△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.(－2 020，)B.(－2 019，)

C.(－2 018，)D.(－2 017，)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，第一次變換，根據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸下方然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出第一次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，同理可以求出第二次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，以此類推可求出第n次變化后點(diǎn)C坐標(biāo)．

∵△ABC是等邊三角形AB=3-1=2，

∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+，橫坐標(biāo)為2，

∴C(2，)，

由題意可得:第1次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?/span>(2-1，)，即(1，)，

第2次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?/span>(2-2，)，即(0，)，

第3次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?/span>(2-3，)，即(-1，)，

第n次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?/span>(2-n，)(n為奇數(shù))或(2-n，)(n為偶數(shù))，

∴連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2018，)，

故選：C．